Vektoroptimierung

In der Vorlesung Vektoroptimierung befassen wir uns mit Optimierungsproblemen, bei denen die Zielfunktion in einen linearen Raum (Vektorraum) abbildet. Ist dies der \mathbb{R}^m , so haben diese Optimierungsprobleme die Form
\min\limits_{x\in S}f(x)=\min\limits_{x\in S}\left(\begin{array}{c}         f_1(x) \\         \vdots \\         f_m(x)\end{array}\right),
mit einer nichtleeren zulässigen Menge S und Funktionen f_i\colon S\to\mathbb{R} , i=1,\ldots,m . In diesem Fall werden also m skalarwertige Funktionen gleichzeitig optimiert. In Anwendungen treten solche Probleme etwa im Produktdesign, der Portfolio-Optimierung (Risiko minimieren und Gewinn maximieren), der Medizintechnik (etwa Strahlentherapieplanung: Tumor möglichst homogen bestrahlen und Bestrahlungsdosis in den umliegenden gesunden Organen minimieren) oder der Produktionsplanung (Gewinn maximieren und Stillstandszeiten minimieren) auf.

In dieser Vorlesung werden Optimalitätsbegriffe und deren Charakterisierung etwa mittels Skalarisierungen diskutiert. Weitere Themen sind  Lösungsalgorithmen, Existenz von Optimallösungen, Optimalitätsbedingungen, Dualität und robuste Zugänge für multikriterielle Optimierungsprobleme unter Unsicherheit. Die Vorlesung schließt mit mengenwertigen Optimierungsproblemen, wie sie etwa im Fall von Unsicherheiten auftreten, ab.

  • Vorkenntnisse: Grundvorlesungen Analysis, Lineare Algebra, Optimierung (v.a.Nichtlineare Otpimierung)
  • Zielpublikum: Studierende der Mathematik und der Wirtschaftsmathematik am Ende des Bachelor-Studiums oder im Master-Studium
Die Vorlesung ist sehr gut geeignet zur Vorbereitung auf eine Master-Arbeit im Bereich der Optimierung.

Achtung: Diese Vorlesung wird nach aktueller Planung erst wieder im Wintersemester 2024/25 angeboten (und nicht erneut im Wintersemester 2023/24)!

Nichtlineare Optimierung

Die Vorlesung behandelt konvexe Optimierungsprobleme, also nichtlineare Optimierungsprobleme mit konvexer Zielfunktion und konvexer zulässiger Menge. Neben Optimalitätsbedingungen der unrestringierten und restringierten Optimierung werden numerische Verfahren wie Abstiegsverfahren, Newton-Verfahren und Penalty- und Barriere-Verfahren besprochen.

Zielpublikum: Studierende der Mathematik im Bachelorstudium im 5ten Semester, sowie Studierende anderer Studiengänge mit ausreichend Grundlagen aus einführenden Mathematikvorlesungen (Lineare Algebra und Analysis)